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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=2tan(2x)

Lösung

sin (2 x) = 2 tan (2 x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = 2 tan (2 x)

Subtrahiere

2 tan (2 x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - 2 tan (2 x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

sin (2 x) - 2 tan (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (2 x) - 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Vereinfache

sin (2 x) - 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

sin (2 x) - 2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} : \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

2 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

= sin (2 x) - \frac{2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (2 x) = \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - sin ( 2 x ) \cdot 2}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) cos ( 2 x ) - 2 sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- 2 sin ( 2 x ) + cos ( 2 x ) sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin (2 x) + cos (2 x) sin (2 x) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (2 x) + cos (2 x) sin (2 x) : sin (2 x) (cos (2 x) - 2)

- 2 sin (2 x) + cos (2 x) sin (2 x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (2 x)

= sin (2 x) (- 2 + cos (2 x))

sin (2 x) (cos (2 x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or cos (2 x) - 2 = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

cos (2 x) - 2 = 0 :

Keine Lösung

cos (2 x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

cos (2 x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

cos (2 x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

cos (2 x) = 2

cos (2 x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-2cos(2θ)+12=4sin(θ)+9

- 2 cos (2 θ) + 12 = 4 sin (θ) + 9

sec^2(x)+sec(x)-2=0

sec^{2} (x) + sec (x) - 2 = 0

(cot(x)-1)(2sin(x)+1)=0

(cot (x) - 1) (2 sin (x) + 1) = 0

solvefor y,x=tan(y)

so l v e f or y, x = tan (y)

tan(x)=-12/5

tan (x) = - \frac{12}{5}