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受欢迎的三角函数 >

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)

解答

tan (x) sin (x) - 4 tan (x) = - 3 tan (x)

解答

x = πn

+1

度数

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan (x) sin (x) - 4 tan (x) = - 3 tan (x)

两边减去

- 3 tan (x)

tan (x) sin (x) - tan (x) = 0

分解

tan (x) sin (x) - tan (x) : tan (x) (sin (x) - 1)

tan (x) sin (x) - tan (x)

因式分解出通项

tan (x)

= tan (x) (sin (x) - 1)

tan (x) (sin (x) - 1) = 0

分别求解每个部分

tan (x) = 0 or sin (x) - 1 = 0

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

tan (x) = 0

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) - 1 = 0

将

1

到右边

sin (x) - 1 = 0

两边加上

1

sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

化简

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

合并所有解

x = πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

因为方程对以下值无定义:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = πn

作图

流行的例子

7tan(x)sin(x)-2sin(x)=0

5sec(x)+5tan(x)=5

cos(2θ)+8sin^2(θ)=4