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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)+8sin^2(θ)=4

Lösung

cos (2 θ) + 8 sin^{2} (θ) = 4

Lösung

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) + 8 sin^{2} (θ) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

cos (2 θ) + 8 sin^{2} (θ) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cos (2 θ) + 8 sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 8 sin^{2} (θ)

Vereinfache

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 8 sin^{2} (θ) : 6 sin^{2} (θ) - 3

- 4 + 1 - 2 sin^{2} (θ) + 8 sin^{2} (θ)

Addiere gleiche Elemente:

- 2 sin^{2} (θ) + 8 sin^{2} (θ) = 6 sin^{2} (θ)

= - 4 + 1 + 6 sin^{2} (θ)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= 6 sin^{2} (θ) - 3

= 6 sin^{2} (θ) - 3

- 3 + 6 sin^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 6 sin^{2} (θ) = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

- 3 + 6 u^{2} = 0

- 3 + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 6 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 6 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 6 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

6 u^{2} = 3

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

6 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{3}{6}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(θ)-5cos(θ)+2=0