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Populaire Trigonométrie >

4sin(t/2)-1=1

Solution

4 sin (\frac{t}{2}) - 1 = 1

Solution

t = \frac{π}{3} + 4 πn, t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

+1

Degrés

t = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, t = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 sin (\frac{t}{2}) - 1 = 1

Déplacer

1

vers la droite

4 sin (\frac{t}{2}) - 1 = 1

Ajouter

1

aux deux côtés

4 sin (\frac{t}{2}) - 1 + 1 = 1 + 1

Simplifier

4 sin (\frac{t}{2}) = 2

4 sin (\frac{t}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

4

4 sin (\frac{t}{2}) = 2

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 sin ( \frac{t}{2} )}{4} = \frac{2}{4}

Simplifier

sin (\frac{t}{2}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{t}{2}) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (\frac{t}{2}) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{t}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{t}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Résoudre

\frac{t}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn : t = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

t = \frac{π}{3} + 4 πn

t = \frac{π}{3} + 4 πn

t = \frac{π}{3} + 4 πn

Résoudre

\frac{t}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{t}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{t}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 t}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= t

Simplifier

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn : \frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 2}{6}

Multiplier les nombres :

5 \cdot 2 = 10

= \frac{10 π}{6}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

t = \frac{π}{3} + 4 πn, t = \frac{5 π}{3} + 4 πn

Graphe

Exemples populaires

2cos^2(x)=sin(2x)

tan(θ)+cot(θ)=4sin(2θ)

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0

sin(x)=0,0<= x<= 2pi

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)