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Populaire Trigonométrie >

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0

Solution

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

Solution

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

Résoudre par substitution

2 cos^{2} (θ) - 7 cos (θ) + 3 = 0

Soit :

cos (θ) = u

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Soustraire les nombres :

49 - 24 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Diviser les nombres :

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 3, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

Aucune solution

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

sin(x)=0,0<= x<= 2pi

tan(x)sin(x)-4tan(x)=-3tan(x)

7tan(x)sin(x)-2sin(x)=0

5sec(x)+5tan(x)=5

4cos(θ)-2=0