ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos^2(x)-1=0,0<x<2pi

الحلّ

4 cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 < x < 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

+1

درجات

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}, x = 12 0^{\circ}, x = 24 0^{\circ}

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 < x < 2 π

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos^{2} (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

4 u^{2} - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

4 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

4

اقسم الطرفين على

4 u^{2} = 1

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

بسّط

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 < x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 < x < 2 π

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

0 < x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 < x < 2 π : x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 < x < 2 π

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

0 < x < 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}, x = \frac{2 π}{3}, x = \frac{4 π}{3}

رسم

أمثلة شائعة

cos((2x-pi)/6)=((sqrt(3)))/2 ,0<x<2pi

2cos^2(x)=sin(2x)

tan(θ)+cot(θ)=4sin(2θ)

2cos^2(θ)-7cos(θ)+3=0