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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=xe^{x/2},-3<= x<= 1

解答

极值点

f (x) = x e^{\frac{x}{2}}, - 3 \leq x \leq 1

解答

极大值 (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}), 极小值 (- 2, - \frac{2}{e}), 极大值 (1, e^{\frac{1}{2}})

求解步骤

找到临界点:

x = - 3, x = - 2, x = 1

x e^{\frac{x}{2}}, - 3 \leq x \leq 1

的定义域

: - 3 \leq x \leq 1

Find intervals:

递减

: - 3 < x < - 2,

递增

: - 2 < x < 1

将极值点

x = - 3

代入

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}

极大值 (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}})

将极值点

x = - 2

代入

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = - \frac{2}{e}

极小值 (- 2, - \frac{2}{e})

将极值点

x = 1

代入

x e^{\frac{x}{2}} \Rightarrow y = e^{\frac{1}{2}}

极大值 (1, e^{\frac{1}{2}})

极大值 (- 3, - \frac{3}{e ^{\frac{3}{2}}}), 极小值 (- 2, - \frac{2}{e}), 极大值 (1, e^{\frac{1}{2}})

作图

流行的例子

e x t re m e x + y - x y

extreme p(x)=3x^4+2x^3+5x^2+ax-2

e x t re m e p (x) = 3 x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + a x - 2

extreme f(x)=x^2-5x+2

e x t re m e f (x) = x^{2} - 5 x + 2

extreme f(x)=-12x-6

e x t re m e f (x) = - 12 x - 6

extreme f(x,y)=(x^2-5y^2)e^x

e x t re m e f (x, y) = (x^{2} - 5 y^{2}) e^{x}