FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2+2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} + 2

Minimum (0, 2), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (0, 0), (1, 1), (- 1, 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 y - 6)^{2} - 36 x^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 1) :

Sattel

Minimum (0, 2), Maximum (0, 0), Sattel (1, 1), Sattel (- 1, 1)

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} + ln (x), e^{- 1} \leq x \leq e

e x t re m e f (x) = x + \frac{1}{x}, (0.2, 4)

e x t re m e x^{2} - 6 x + 7

e x t re m e f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x - 8

e x t re m e f (x, y) = x^{3} - y^{3} - 2 x y + 10