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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=x^3-3x^2+12,-2<= x<= 4

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 12, - 2 \leq x \leq 4

Lösung

Minimum (- 2, - 8), Maximum (0, 12), Minimum (2, 8), Maximum (4, 28)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 2, x = 0, x = 2, x = 4

Bereich von

x^{3} - 3 x^{2} + 12, - 2 \leq x \leq 4 : - 2 \leq x \leq 4

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 2 < x < 0,

Absteigend

: 0 < x < 2,

Ansteigend

: 2 < x < 4

Setz die Extremwerte

x = - 2

in

x^{3} - 3 x^{2} + 12 \Rightarrow y = - 8

ein

Minimum (- 2, - 8)

Setz die Extremwerte

x = 0

in

x^{3} - 3 x^{2} + 12 \Rightarrow y = 12

ein

Maximum (0, 12)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

x^{3} - 3 x^{2} + 12 \Rightarrow y = 8

ein

Minimum (2, 8)

Setz die Extremwerte

x = 4

in

x^{3} - 3 x^{2} + 12 \Rightarrow y = 28

ein

Maximum (4, 28)

Minimum (- 2, - 8), Maximum (0, 12), Minimum (2, 8), Maximum (4, 28)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)= 1/2 ln((1+x)/(1-x))-2x

e x t re m e f (x) = \frac{1}{2} ln (\frac{1 + x}{1 - x}) - 2 x

extreme f(x)=6x+12y-x^2-3y^2

e x t re m e f (x) = 6 x + 12 y - x^{2} - 3 y^{2}

extreme f(x)=x^{2/5}(x-8)

e x t re m e f (x) = x^{\frac{2}{5}} (x - 8)

extreme f(x)=(x/2)+1/x

e x t re m e f (x) = (\frac{x}{2}) + \frac{1}{x}

extreme f(x)=x^2+8x+16

e x t re m e f (x) = x^{2} + 8 x + 16