extreme x^2(x-1)(2x+1)+y^2

Lösung

extrempunkte

x^{2} (x - 1) (2 x + 1) + y^{2}

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3 + 73}{16}, 0), Minimum (\frac{3 - 73}{16}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{3 + 73}{16}, 0), (\frac{3 - 73}{16}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2

D (x, y) = 4 (12 x^{2} - 3 x - 1)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 + 73}{16}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3 - 73}{16}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3 + 73}{16}, 0), Minimum (\frac{3 - 73}{16}, 0)

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 8

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 5

e x t re m e f (x) = \frac{- 7}{x ^{2} - 1}

e x t re m e f (x) = \frac{1}{9 - x ^{2} - y ^{2}}

e x t re m e 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 6