extreme f(x)= x/(x^2-x+1),0<= x<= 3

Lösung

extrempunkte

f (x) = \frac{x}{x ^{2} - x + 1}, 0 \leq x \leq 3

Minimum (0, 0), Maximum (1, 1), Minimum (3, \frac{3}{7})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = 1, x = 3

Bereich von

\frac{x}{x ^{2} - x + 1}, 0 \leq x \leq 3 : 0 \leq x \leq 3

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < 1,

Absteigend

: 1 < x < 3

Setz die Extremwerte

x = 0

\frac{x}{x ^{2} - x + 1} \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = 1

\frac{x}{x ^{2} - x + 1} \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (1, 1)

Setz die Extremwerte

x = 3

\frac{x}{x ^{2} - x + 1} \Rightarrow y = \frac{3}{7}

ein

Minimum (3, \frac{3}{7})

Minimum (0, 0), Maximum (1, 1), Minimum (3, \frac{3}{7})

e x t re m e F (I, J) = 25 I N + 12 J N

e x t re m e (x - x^{2})^{2}, - 1 \leq x \leq 1

e x t re m e p (x) = e^{x - 3} + e^{- x}

e x t re m e f (x, y) = - 11 \cdot y^{2} + (x + 16)^{2} + 1

e x t re m e x^{3} - 6 x^{2} + 8