extreme (1/2-x^2+y^2)e^{1-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

(\frac{1}{2} - x^{2} + y^{2}) e^{1 - x^{2} - y^{2}}

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3}{2}, 0), Minimum (- \frac{3}{2}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- \frac{3}{2}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = - 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{4} - 8 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} + 1 - y^{2}}

D (x, y) = (- 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{4} + 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 12 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} - 2 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{2} - 3 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}}) (- 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} y^{2} + 4 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{4} - 8 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{2} + 2 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} + 1 - y^{2}}) - 4 x^{2} (2 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} x^{2} y - 2 e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y^{3} - e^{- x^{2} + 1 - y^{2}} y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{3}{2}, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{3}{2}, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{3}{2}, 0), Minimum (- \frac{3}{2}, 0)

e x t re m e f (x) = 2 x ln (9 x)

e x t re m e f (x, y) = - x^{4} + y^{4} + x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = 4 x e^{- x}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x + y^{3} - 15 y

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{4} + y^{2} - 2 x y + 1