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extreme f(x,y)=-x^4+y^4+x^2-y^2

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = - x^{4} + y^{4} + x^{2} - y^{2}

Lösung

Sattel (0, 0), Minimum (0, - \frac{1}{2}), Minimum (0, \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, 0), Sattel (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Sattel (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Sattel (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (0, - \frac{1}{2}), (0, \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, 0), (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2} - 2

D (x, y) = (12 y^{2} - 2) (- 12 x^{2} + 2)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, 0) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Sattel

Sattel (0, 0), Minimum (0, - \frac{1}{2}), Minimum (0, \frac{1}{2}), Maximum (- \frac{1}{2}, 0), Sattel (- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Sattel (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}), Maximum (\frac{1}{2}, 0), Sattel (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Sattel (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=4xe^{-x}

e x t re m e f (x) = 4 x e^{- x}

extreme f(x)=x^3+3xy^2-15x+y^3-15y

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x + y^{3} - 15 y

extreme f(x,y)=4x^4+y^2-2xy+1

e x t re m e f (x, y) = 4 x^{4} + y^{2} - 2 x y + 1

extreme f(x)=x^3(x-1)^2

e x t re m e f (x) = x^{3} (x - 1)^{2}

extreme f(x,y)=xy-x-2y+1

e x t re m e f (x, y) = x y - x - 2 y + 1