extreme f(x)=x^2+y^4+2xy

Lösung

extrempunkte

f (x) = x^{2} + y^{4} + 2 x y

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 24 y^{2} - 4

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), Minimum (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

e x t re m e (x^{2} - 3) e^{x}

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y + 5

e x t re m e f (x) = \frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x)

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 10, - 5 \leq x \leq 2

e x t re m e f (x, y) = 3 x y^{2} + x^{3} - 3 x