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extreme f(x)=x^2+y^4+2xy

解

端点

f (x) = x^{2} + y^{4} + 2 x y

解

鞍点 (0, 0), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 12 y^{2}

D (x, y) = 24 y^{2} - 4

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

鞍点

臨界点を確認する

(\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}) :

最小値

臨界点を確認する

(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}) :

最小値

鞍点 (0, 0), 最小値 (\frac{1}{2}, - \frac{1}{2}), 最小値 (- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})

グラフ

人気の例

extreme (x^2-3)e^x

e x t re m e (x^{2} - 3) e^{x}

extreme f(x,y)=x^3+y^3+3xy+5

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x y + 5

extreme f(x)=(-cos(2x))/2-2sin(x)

e x t re m e f (x) = \frac{- cos ( 2 x )}{2} - 2 sin (x)

extreme f(x)=x^4+4x^2-10,-5<= x<= 2

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x^{2} - 10, - 5 \leq x \leq 2

extreme f(x,y)=3xy^2+x^3-3x

e x t re m e f (x, y) = 3 x y^{2} + x^{3} - 3 x