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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=sin(2x),0<= x<= 2pi

Lösung

extrempunkte

f (x) = sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{4}, 1), Minimum (\frac{3 π}{4}, - 1), Maximum (\frac{5 π}{4}, 1), Minimum (\frac{7 π}{4}, - 1), Maximum (2 π, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = 0, x = \frac{π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = 2 π

Bereich von

sin (2 x), 0 \leq x \leq 2 π : 0 \leq x \leq 2 π

Intervalle finden:

Ansteigend

: 0 < x < \frac{π}{4},

Absteigend

: \frac{π}{4} < x < \frac{3 π}{4},

Ansteigend

: \frac{3 π}{4} < x < \frac{5 π}{4},

Absteigend

: \frac{5 π}{4} < x < \frac{7 π}{4},

Ansteigend

: \frac{7 π}{4} < x < 2 π

Setz die Extremwerte

x = 0

in

sin (2 x) \Rightarrow y = 0

ein

Minimum (0, 0)

Setz die Extremwerte

x = \frac{π}{4}

in

sin (2 x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{π}{4}, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{3 π}{4}

in

sin (2 x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (\frac{3 π}{4}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{5 π}{4}

in

sin (2 x) \Rightarrow y = 1

ein

Maximum (\frac{5 π}{4}, 1)

Setz die Extremwerte

x = \frac{7 π}{4}

in

sin (2 x) \Rightarrow y = - 1

ein

Minimum (\frac{7 π}{4}, - 1)

Setz die Extremwerte

x = 2 π

in

sin (2 x) \Rightarrow y = 0

ein

Maximum (2 π, 0)

Minimum (0, 0), Maximum (\frac{π}{4}, 1), Minimum (\frac{3 π}{4}, - 1), Maximum (\frac{5 π}{4}, 1), Minimum (\frac{7 π}{4}, - 1), Maximum (2 π, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=-x^3+3x^2+2

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 2

extreme f(x)= 1/x+ln(x),0.5<= x<= 4

e x t re m e f (x) = \frac{1}{x} + ln (x), 0.5 \leq x \leq 4

extreme f(x)=x^2+6x+6

e x t re m e f (x) = x^{2} + 6 x + 6

extreme f(x,y)=2x^3-3x^2y-12x^2-3y^2

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3} - 3 x^{2} y - 12 x^{2} - 3 y^{2}

extreme f(x,y)=e^{x-y}(x^2-2y^2)

e x t re m e f (x, y) = e^{x - y} (x^{2} - 2 y^{2})