extreme f(x,y)=e^{x-y}(x^2-2y^2)

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = e^{x - y} (x^{2} - 2 y^{2})

Sattel (0, 0), Maximum (- 4, - 2), Sattel (0, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 4, - 2), (0, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{- y + x} x^{2} - 2 e^{- y + x} y^{2} + 8 e^{- y + x} y - 4 e^{- y + x}

D (x, y) = e^{- y + x} (x^{2} + 4 x - 2 y^{2} + 2) (e^{- y + x} x^{2} - 2 e^{- y + x} y^{2} + 8 e^{- y + x} y - 4 e^{- y + x}) - e^{2 (- y + x)} (x^{2} - 2 y^{2} + 2 x + 4 y)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 4, - 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Sattel (0, 0), Maximum (- 4, - 2), Sattel (0, 0)

e x t re m e \frac{x ^{3}}{x + 1}

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 \cdot x^{2} - 9 x + 27

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{3}}{3} - 4 x^{2} + 7 x + 8

e x t re m e f (x, y) = ln (1 + x^{2} + y^{2})

e x t re m e f (x) = x - 3 x^{\frac{2}{3}}