extreme f(x,y)=x^3-3x+y^3+5/2 y^2-2y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} - 3 x + y^{3} + \frac{5}{2} y^{2} - 2 y

Sattel (- 1, \frac{1}{3}), Maximum (- 1, - 2), Minimum (1, \frac{1}{3}), Sattel (1, - 2)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(- 1, \frac{1}{3}), (- 1, - 2), (1, \frac{1}{3}), (1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y + 5

D (x, y) = 6 x (6 y + 5)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, \frac{1}{3}) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 2) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, \frac{1}{3}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, - 2) :

Sattel

Sattel (- 1, \frac{1}{3}), Maximum (- 1, - 2), Minimum (1, \frac{1}{3}), Sattel (1, - 2)

e x t re m e f (x, y) = - 2 x - 5 y

e x t re m e f (x, y) = x y^{2} + 3 x^{3} y - x y

e x t re m e f (x) = 2 x + \frac{64}{x ^{2}}

e x t re m e f (x) = - 6 cos (x - 2 π)

e x t re m e f (x, y) = ln (4 - x y)