extreme f(x,y)=xy^2+3x^3y-xy

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x y^{2} + 3 x^{3} y - x y

Minimum (\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), Maximum (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), Sattel (\frac{1}{3}, 0), Sattel (- \frac{1}{3}, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), (\frac{1}{3}, 0), (- \frac{1}{3}, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 x

D (x, y) = - 81 x^{4} + 18 x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{15}, \frac{2}{5}) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(\frac{1}{3}, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- \frac{1}{3}, 0) :

Sattel

Minimum (\frac{1}{15}, \frac{2}{5}), Maximum (- \frac{1}{15}, \frac{15 \frac{4}{5 15}}{2}), Sattel (\frac{1}{3}, 0), Sattel (- \frac{1}{3}, 0)

e x t re m e f (x) = 2 x + \frac{64}{x ^{2}}

e x t re m e f (x) = - 6 cos (x - 2 π)

e x t re m e f (x, y) = ln (4 - x y)

e x t re m e f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 1

e x t re m e f (x) = (x^{2} + 10) (9 - x^{2})