FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^3+3xy^2-15x-12y

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + 3 x y^{2} - 15 x - 12 y

Sattel (1, 2), Sattel (- 1, - 2), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(1, 2), (- 1, - 2), (2, 1), (- 2, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 x

D (x, y) = 36 x^{2} - 36 y^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, - 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(2, 1) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, - 1) :

Maximum

Sattel (1, 2), Sattel (- 1, - 2), Minimum (2, 1), Maximum (- 2, - 1)

e x t re m e f (x) = 1 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x, y) = x^{2} - y^{2} 1 - x^{2} - y^{2}

e x t re m e f (x) = x^{2} + y^{2} + 5

e x t re m e x^{3} - 3 x^{2} + 1

e x t re m e f (x) = \frac{8}{135} x^{3} - \frac{1}{20} x^{2} - \frac{7}{16} x