extreme f(x,y)=x^3+y^3+3x^2-3y^2-8

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = x^{3} + y^{3} + 3 x^{2} - 3 y^{2} - 8

Minimum (0, 2), Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 2), Maximum (- 2, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 2), (0, 0), (- 2, 2), (- 2, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 6 y - 6

D (x, y) = (6 x + 6) (6 y - 6)

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 2) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 2) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 2, 0) :

Maximum

Minimum (0, 2), Sattel (0, 0), Sattel (- 2, 2), Maximum (- 2, 0)

e x t re m e f (x) = - 3 x^{\frac{5}{3}} - 15 x^{\frac{2}{3}}

e x t re m e f (x) = - x^{2} + 4 x + 8

e x t re m e f (x, y) = \frac{1}{x} - \frac{64}{y} + x y

e x t re m e f (x) = x^{4} + \frac{4}{3} x^{3} - 4 x^{2}

e x t re m e f (x) = sin (x) cos (x)