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extreme f(x,y)=-[x^2-y^2]e^{-x^2-y^2}

Lösung

extrempunkte

f (x, y) = - [x^{2} - y^{2}] e^{- x^{2} - y^{2}}

Lösung

Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0), Maximum (0, - 1), Maximum (0, 1), Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0), Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, - 1), (0, 1), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0), (0, 0), (- 1, 0), (1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 e^{- x^{2} - y^{2}} (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1)

D (x, y) = 4 e^{- 2 x^{2} - 2 y^{2}} (- 2 x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + 5 x^{2} - y^{2} - 1) (2 y^{4} - 2 x^{2} y^{2} - 5 y^{2} + x^{2} + 1) - 16 e^{2 (- x^{2} - y^{2})} x^{2} y^{2} (y + x)^{2} (y - x)^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, - 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 1) :

Maximum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(- 1, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(1, 0) :

Minimum

Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0), Maximum (0, - 1), Maximum (0, 1), Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0), Sattel (0, 0), Minimum (- 1, 0), Minimum (1, 0)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=-x^2-y^2+4x+4y

e x t re m e f (x) = - x^{2} - y^{2} + 4 x + 4 y

extreme f(x)=6x^5-2x^4

e x t re m e f (x) = 6 x^{5} - 2 x^{4}

extreme f(x)=-x^3+3x^2+2880x-500

e x t re m e f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 2880 x - 500

extreme x^3-3x^2-9x+10

e x t re m e x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 10

extreme f(x)=x^5-5/3 x^3+2

e x t re m e f (x) = x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + 2