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受欢迎的函数 >

extreme f(x)=|x^2-9|,-9/2 <= x<= 6

解答

极值点

f (x) = x^{2} - 9, - \frac{9}{2} \leq x \leq 6

解答

极大值 (- \frac{9}{2}, \frac{45}{4}), 极小值 (- 3, 0), 极大值 (0, 9), 极小值 (3, 0), 极大值 (6, 27)

求解步骤

找到临界点:

x = - \frac{9}{2}, x = - 3, x = 0, x = 3, x = 6

Find intervals:

递减

: - \frac{9}{2} < x < - 3,

递增

: - 3 < x < 0,

递减

: 0 < x < 3,

递增

: 3 < x < 6

将极值点

x = - \frac{9}{2}

代入

x^{2} - 9 \Rightarrow y = \frac{45}{4}

极大值 (- \frac{9}{2}, \frac{45}{4})

将极值点

x = - 3

代入

x^{2} - 9 \Rightarrow y = 0

极小值 (- 3, 0)

将极值点

x = 0

代入

x^{2} - 9 \Rightarrow y = 9

极大值 (0, 9)

将极值点

x = 3

代入

x^{2} - 9 \Rightarrow y = 0

极小值 (3, 0)

将极值点

x = 6

代入

x^{2} - 9 \Rightarrow y = 27

极大值 (6, 27)

极大值 (- \frac{9}{2}, \frac{45}{4}), 极小值 (- 3, 0), 极大值 (0, 9), 极小值 (3, 0), 极大值 (6, 27)

作图

流行的例子

extreme x^2e^{-6x}

e x t re m e x^{2} e^{- 6 x}

extreme f(x)= 7/3 x-5/2 y

e x t re m e f (x) = \frac{7}{3} x - \frac{5}{2} y

extreme f(x)=(x-1)^3+4

e x t re m e f (x) = (x - 1)^{3} + 4

extreme f(x)=-2x^4+x^3+6x^2+2x-5

e x t re m e f (x) = - 2 x^{4} + x^{3} + 6 x^{2} + 2 x - 5

extreme f(x)=x^3-3x^2-24x-2

e x t re m e f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 24 x - 2