extreme f(x)=(1/9 x^2+y^2)e^{(-x)/3+y}

Lösung

extrempunkte

f (x) = (\frac{1}{9} x^{2} + y^{2}) e^{\frac{- x}{3} + y}

Sattel (3, - 1), Minimum (0, 0), Sattel (3, - 1)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

(3, - 1), (0, 0), (3, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = e^{y - \frac{x}{3}} (y^{2} + 4 y + \frac{x ^{2}}{9} + 2)

D (x, y) = (\frac{e ^{\frac{- x + 3 y}{3}} x ^{2}}{81} + \frac{e ^{\frac{- x + 3 y}{3}} y ^{2}}{9} - \frac{4 e ^{\frac{- x + 3 y}{3}} x}{27} + \frac{2}{9} e^{\frac{- x + 3 y}{3}}) e^{y - \frac{x}{3}} (y^{2} + 4 y + \frac{x ^{2}}{9} + 2) - ((- \frac{1}{3} e^{y - \frac{x}{3}} (y^{2} + \frac{x ^{2}}{9} + 2 y) + \frac{2 e ^{\frac{- x + 3 y}{3}} x}{9}))^{2}

Überprüfen Sie das Vorzeichen von an jedem kritischen Punkt

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, - 1) :

Sattel

Überprüfe den kritischen Punkt

(0, 0) :

Minimum

Überprüfe den kritischen Punkt

(3, - 1) :

Sattel

Sattel (3, - 1), Minimum (0, 0), Sattel (3, - 1)

e x t re m e f (x) = 16 x^{3} (x + 1)^{2}

e x t re m e 2 x^{\frac{3}{2}} - 9 x + 6

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} - 8

e x t re m e f (x) = 5 x^{2} + 1

e x t re m e f (x = - 1, y = 1) = x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2