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Beliebt Funktionen >

extreme f(x)=2x^3+6x^2-18x+1,-6<= x<= 2

Lösung

extrempunkte

f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2

Lösung

Minimum (- 6, - 107), Maximum (- 3, 55), Minimum (1, - 9), Maximum (2, 5)

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - 6, x = - 3, x = 1, x = 2

Bereich von

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1, - 6 \leq x \leq 2 : - 6 \leq x \leq 2

Intervalle finden:

Ansteigend

: - 6 < x < - 3,

Absteigend

: - 3 < x < 1,

Ansteigend

: 1 < x < 2

Setz die Extremwerte

x = - 6

in

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = - 107

ein

Minimum (- 6, - 107)

Setz die Extremwerte

x = - 3

in

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = 55

ein

Maximum (- 3, 55)

Setz die Extremwerte

x = 1

in

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = - 9

ein

Minimum (1, - 9)

Setz die Extremwerte

x = 2

in

2 x^{3} + 6 x^{2} - 18 x + 1 \Rightarrow y = 5

ein

Maximum (2, 5)

Minimum (- 6, - 107), Maximum (- 3, 55), Minimum (1, - 9), Maximum (2, 5)

Graph

Beliebte Beispiele

extreme f(x)=6x+7x^{(6/7)}

e x t re m e f (x) = 6 x + 7 x^{(\frac{6}{7})}

extreme x(2^{-5x})

e x t re m e x (2^{- 5 x})

extreme f(x)=x^{2x}

e x t re m e f (x) = x^{2 x}

extreme f(x,y)=x^2+y^2-6x-2y+12

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} - 6 x - 2 y + 12

extreme f(x)=xln(x/6)

e x t re m e f (x) = x ln (\frac{x}{6})