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extreme f(x,y)=x+y+1/x+4/y

解

端点

f (x, y) = x + y + \frac{1}{x} + \frac{4}{y}

解

最小値 (1, 2), 鞍点 (- 1, 2), 鞍点 (1, - 2), 最大値 (- 1, - 2)

解答ステップ

臨界点を求める:

(1, 2), (- 1, 2), (1, - 2), (- 1, - 2)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = \frac{8}{y ^{3}}

D (x, y) = \frac{16}{x ^{3} y ^{3}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(1, 2) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(1, - 2) :

鞍点

臨界点を確認する

(- 1, - 2) :

最大値

最小値 (1, 2), 鞍点 (- 1, 2), 鞍点 (1, - 2), 最大値 (- 1, - 2)

グラフ

人気の例

extreme 3x^4-7x^2+6x^2-5x-8

e x t re m e 3 x^{4} - 7 x^{2} + 6 x^{2} - 5 x - 8

extreme P(x,y)=200x^{1/2}y^{1/2}

e x t re m e P (x, y) = 200 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}

extreme f(x)=(x^2)/(9-x^2)

e x t re m e f (x) = \frac{x ^{2}}{9 - x ^{2}}

extreme f(x,y)=x^2+y^2+2/(xy)

e x t re m e f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{2}{x y}

extreme 190+8x^3+x^4

e x t re m e 190 + 8 x^{3} + x^{4}