FUNCTION_MANY#extreme f(x,y)=x^2+y^2+2/(xy)

解

端点

f (x, y) = x^{2} + y^{2} + \frac{2}{x y}

最小値 (1, 1), 最小値 (- 1, - 1)

解答ステップ

臨界点を求める:

(1, 1), (- 1, - 1)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 + \frac{4}{x y ^{3}}

D (x, y) = 4 + \frac{8}{x y ^{3}} + \frac{8}{x ^{3} y} + \frac{12}{x ^{4} y ^{4}}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(1, 1) :

最小値

臨界点を確認する

(- 1, - 1) :

最小値

最小値 (1, 1), 最小値 (- 1, - 1)