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extreme f(x,y)=(4x^2+y^2)e^{-4y^2-x^2}

解

端点

f (x, y) = (4 x^{2} + y^{2}) e^{- 4 y^{2} - x^{2}}

解

最小値 (0, 0), 最大値 (1, 0), 最大値 (- 1, 0)

解答ステップ

臨界点を求める:

(0, 0), (1, 0), (- 1, 0)

\frac{\partial ^{2} f}{\partial x ^{2}} = 2 (32 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{4} + 128 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{2} - 16 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - 4 y^{2}})

D (x, y) = 4 (8 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{4} + 2 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} - e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{2} + 4 e^{- x^{2} - 4 y^{2}}) (32 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{4} + 128 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y^{2} - 20 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{2} - 16 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} + e^{- x^{2} - 4 y^{2}}) - 4 x^{2} (8 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y^{3} + 32 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} x^{2} y - 34 e^{- x^{2} - 4 y^{2}} y)^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

(0, 0) :

最小値

臨界点を確認する

(1, 0) :

最大値

臨界点を確認する

(- 1, 0) :

最大値

最小値 (0, 0), 最大値 (1, 0), 最大値 (- 1, 0)

グラフ

人気の例

extreme f(x)=x^3+3x^2-9x-2

e x t re m e f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2

extreme x^6-2x^5+8x^4

e x t re m e x^{6} - 2 x^{5} + 8 x^{4}

extreme f(x)=1x+1

e x t re m e f (x) = 1 x + 1

extreme f(x,y)=sqrt(400-16x^2-64y^2)

e x t re m e f (x, y) = 400 - 16 x^{2} - 64 y^{2}

extreme f(x,y)=y^3+x^3-21/2 y^2-3x+30y

e x t re m e f (x, y) = y^{3} + x^{3} - \frac{21}{2} y^{2} - 3 x + 30 y