extreme f(x)=3xe^{-x^2}

Lösung

extrempunkte

f (x) = 3 x e^{- x^{2}}

Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e}), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

Schritte zur Lösung

Bestimme den kritischen Punkt:

x = - \frac{1}{2}, x = \frac{1}{2}

Bereich von

3 x e^{- x^{2}} : - \infty < x < \infty

Intervalle finden:

Absteigend

: - \infty < x < - \frac{1}{2},

Ansteigend

: - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2},

Absteigend

: \frac{1}{2} < x < \infty

Setz die Extremwerte

x = - \frac{1}{2}

3 x e^{- x^{2}} \Rightarrow y = - \frac{3}{2 e}

ein

Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e})

Setz die Extremwerte

x = \frac{1}{2}

3 x e^{- x^{2}} \Rightarrow y = \frac{3}{2 e}

ein

Maximum (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

Minimum (- \frac{1}{2}, - \frac{3}{2 e}), Maximum (\frac{1}{2}, \frac{3}{2 e})

e x t re m e f (x, y) = x^{3} + y^{3} - 300 x - 75 y - 3

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{3}

e x t re m e x + \frac{31}{x}

e x t re m e f (x) = x^{4} + 4 x + 1

e x t re m e f (x) = 16 + 4 x - x^{2}, 0 \leq x \leq 5