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extreme f(p,q)=3p^3+4q^3-2p^2q-4p-5q

解

端点

f (p, q) = 3 p^{3} + 4 q^{3} - 2 p^{2} q - 4 p - 5 q

解

最小値 \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, 最大値 - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, 鞍点 \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, 鞍点 - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

解答ステップ

臨界点を求める:

\frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

\frac{\partial ^{2} f}{\partial p ^{2}} = 24 q

D (p, q) = 24 q (18 p - 4 q) - 16 p^{2}

各臨界点での符号を確認する

臨界点を確認する

\frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661} :

最小値

臨界点を確認する

- \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661} :

最大値

臨界点を確認する

\frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661} :

鞍点

臨界点を確認する

- \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661} :

鞍点

最小値 \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, 最大値 - \frac{2 ( 59 + 661 )}{235}, - \frac{61 + 9 661}{2 470 59 + 661}, 鞍点 \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, - \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}, 鞍点 - \frac{2 ( 59 - 661 )}{235}, \frac{9 661 - 61}{2 470 59 - 661}

グラフ

人気の例

extreme f(x)=(x-5)e^{-x+5-(x-5)^2}

e x t re m e f (x) = (x - 5) e^{- x + 5 - (x - 5)^{2}}

extreme f(x,y)=2x^2+2xy+2y^2-6x

e x t re m e f (x, y) = 2 x^{2} + 2 x y + 2 y^{2} - 6 x

extreme f(x,y)=3x^2y+y^3-3x^2-3y^2-2

e x t re m e f (x, y) = 3 x^{2} y + y^{3} - 3 x^{2} - 3 y^{2} - 2

extreme f(x,y)=xy(1+2x-3y)

e x t re m e f (x, y) = x y (1 + 2 x - 3 y)

extreme f(x)=x^2-4x+1,0<= x<= 3

e x t re m e f (x) = x^{2} - 4 x + 1, 0 \leq x \leq 3