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intégrale de e^{-x/2}cos(x/2)

Solution

\int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{x}{2}) d x

- e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) + C

étapes des solutions

\int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{x}{2}) d x

Appliquer la règle de l'exposant:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x}{2} = (x) 2^{- 1}

= \int e^{- x \cdot 2^{- 1}} cos (\frac{x}{2}) d x

\frac{x}{2} = x \frac{1}{2}

= \int e^{- x \cdot 2^{- 1}} cos (x \frac{1}{2}) d x

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \int e^{- \frac{1}{2} x} cos (\frac{1}{2} x) d x

Appliquer une intégration par parties

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- \int e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)

Appliquer une intégration par parties

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - \int e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) d x))

Appliquer une intégration par parties

= 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - (2 e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)))

Par conséquent

- \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x} = 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) - (- (- 2 e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - (2 e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) - \int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x)))

Isoler

\int - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) d x

= - (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x)) + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x}

Simplifier

- (e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) + e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x)) + 2 sin (\frac{1}{2} x) e^{- \frac{1}{2} x} : - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x)

= - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x)

Ajouter une constante à la solution

= - e^{- \frac{x}{2}} cos (\frac{1}{2} x) - e^{- \frac{x}{2}} sin (\frac{1}{2} x) + 2 e^{- \frac{1}{2} x} sin (\frac{1}{2} x) + C

l a pl a ce t r an s f or m 10 sin (3 t)

\int (x + π) sin (n x) d x

y^{'} = 0.0014 y (1700 - y)

l a pl a ce t r an s f or m 4 cos^{2} (2 t)

d er i v a t i v e \frac{3 x + 7}{4 x - 5}