integral of cos(sqrt(t))

Lösung

\int cos (t) d t

2 (t sin (t) + cos (t)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (t) d t

Wende U-Substitution an

= \int cos (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = t

ein

= 2 (t sin (t) - (- cos (t)))

Vereinfache

= 2 (t sin (t) + cos (t))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 (t sin (t) + cos (t)) + C