integral of 8/(36x^2+4)

Lösung

\int \frac{8}{36 x ^{2} + 4} d x

\frac{2}{3} arctan (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{36 x ^{2} + 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{36 x ^{2} + 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{3 ( 4 u ^{2} + 4 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 4} d u

\frac{1}{4 u ^{2} + 4} = \frac{1}{4} \frac{1}{u ^{2} + 1}

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = \frac{6}{2} x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{6}{2} x)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} arctan (\frac{6}{2} x) : \frac{2}{3} arctan (3 x)

= \frac{2}{3} arctan (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} arctan (3 x) + C