integral from y to x of cos(t^3)

解

\int_{y}^{x} cos (t^{3}) d t

- \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}

解答ステップ

\int_{y}^{x} cos (t^{3}) d t

非初等積分を使用する:

\int cos (x^{3}) d x = - \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}}

= - \frac{t ( 3 i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i t ^{3} ) + 3 - i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i t ^{3} ) )}{6 3 t ^{6}}_{y}^{x}

限度を計算する:

- \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}

= - \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}} - - \frac{y ( 3 i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i y ^{3} ) + 3 - i y ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i y ^{3} ) )}{6 3 y ^{6}}