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integral of (7sin^3(x))/(cos(x))

Lösung

\int \frac{7 sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

Lösung

7 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{7 sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ( x )} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 7 \cdot \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int - \frac{1 - u ^{2}}{u} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u} : - \frac{1}{u} + u

= 7 \cdot \int - \frac{1}{u} + u d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 7 (- \int \frac{1}{u} d u + \int u d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

= 7 (- ln ∣ u ∣ + \frac{u ^{2}}{2})

Setze in

u = cos (x)

ein

= 7 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 7 (- ln ∣ cos (x) ∣ + \frac{cos ^{2} ( x )}{2}) + C

Graph

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