inverselaplace (5s)/((s+4)^3)

解

逆ラプラス

\frac{5 s}{( s + 4 ) ^{3}}

e^{- 4 t} \cdot 5 t - e^{- 4 t} \cdot 10 t^{2}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{5 s}{( s + 4 ) ^{3}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{5 s}{( s + 4 ) ^{3}} : \frac{5}{( s + 4 ) ^{2}} - \frac{20}{( s + 4 ) ^{3}}

= L^{- 1} {\frac{5}{( s + 4 ) ^{2}} - \frac{20}{( s + 4 ) ^{3}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{( s + 4 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{20}{( s + 4 ) ^{3}}}

L^{- 1} {\frac{5}{( s + 4 ) ^{2}}} : e^{- 4 t} \cdot 5 t

L^{- 1} {\frac{20}{( s + 4 ) ^{3}}} : e^{- 4 t} \cdot 10 t^{2}

= e^{- 4 t} \cdot 5 t - e^{- 4 t} \cdot 10 t^{2}