テイラー (sin(x))/x

解

テイラー

\frac{sin ( x )}{x}

sin (1) + (cos (1) - sin (1)) (x - 1) + \frac{sin ( 1 ) - 2 cos ( 1 )}{2} (x - 1)^{2} + \frac{5 cos ( 1 ) - 3 sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{13 sin ( 1 ) - 20 cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= sin (1) + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{s i n ( x )}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{s i n ( x )}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{s i n ( x )}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= sin (1) + \frac{cos ( 1 ) - sin ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{sin ( 1 ) - 2 cos ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{5 cos ( 1 ) - 3 sin ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{13 sin ( 1 ) - 20 cos ( 1 )}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= sin (1) + (cos (1) - sin (1)) (x - 1) + \frac{sin ( 1 ) - 2 cos ( 1 )}{2} (x - 1)^{2} + \frac{5 cos ( 1 ) - 3 sin ( 1 )}{6} (x - 1)^{3} + \frac{13 sin ( 1 ) - 20 cos ( 1 )}{24} (x - 1)^{4} + \dots