integral of 1/(xsqrt(5+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 5 + x ^{2}} d x

\frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 5 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2} + C