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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(5+x^2))

解

\int \frac{1}{x 5 + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x 5 + x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{sec ( u )}{5 tan ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{5} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= \frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} ln tan \frac{arctan ( \frac{1}{5} x )}{2} + C

グラフ

人気の例

derivative of 5xsin(4pix)

\frac{d}{d x} (5 x sin (4 π) x)

integral of 3x^2y^{-2}+2xy^{-1}

\int 3 x^{2} y^{- 2} + 2 x y^{- 1} d x

integral of sin^4(1/2 x)cos^4(1/2 x)

\int sin^{4} (\frac{1}{2} x) cos^{4} (\frac{1}{2} x) d x

f (t) = 4 cos (t)

(y^3-x^3)y^'(x)=3x^2y+1,y(-2)=-1

(y^{3} - x^{3}) y^{^{'}} (x) = 3 x^{2} y + 1, y (- 2) = - 1