integral of 2xsin(x)e^x

Lösung

\int 2 x \cdot sin (x) \cdot e^{x} d x

- e^{x} x cos (x) + e^{x} x sin (x) + e^{x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x sin (x) e^{x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (x) e^{x} d x

Wende die partielle Integration an

= 2 (x (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - \int \frac{1}{2} (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x)

\int \frac{1}{2} (- e^{x} cos (x) + e^{x} sin (x)) d x = - \frac{1}{2} e^{x} cos (x)

= 2 (x (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x)))

Vereinfache

2 (x (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{x} sin (x)) - (- \frac{1}{2} e^{x} cos (x))) : - e^{x} x cos (x) + e^{x} x sin (x) + e^{x} cos (x)

= - e^{x} x cos (x) + e^{x} x sin (x) + e^{x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{x} x cos (x) + e^{x} x sin (x) + e^{x} cos (x) + C