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人気のある微分積分 >

integral of 1/(10^5x-x^2)

解

\int \frac{1}{1 0 ^{5} x - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{100000} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 100000 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{1}{1 0 ^{5} x - x ^{2}} d x

簡素化

= \int \frac{1}{100000 x - x ^{2}} d x

平方完成する

100000 x - x^{2} : - (x - 50000)^{2} + 5000 0^{2}

= \int \frac{1}{- ( x - 50000 ) ^{2} + 5000 0 ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 5000 0 ^{2}} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{1}{- u ^{2} + 5000 0 ^{2}} : \frac{1}{100000 ( u + 50000 )} - \frac{1}{100000 ( u - 50000 )}

= \int \frac{1}{100000 ( u + 50000 )} - \frac{1}{100000 ( u - 50000 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{100000 ( u + 50000 )} d u - \int \frac{1}{100000 ( u - 50000 )} d u

\int \frac{1}{100000 ( u + 50000 )} d u = \frac{1}{100000} ln ∣ u + 50000 ∣

\int \frac{1}{100000 ( u - 50000 )} d u = \frac{1}{100000} ln ∣ u - 50000 ∣

= \frac{1}{100000} ln ∣ u + 50000 ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ u - 50000 ∣

代用を戻す

u = x - 50000

= \frac{1}{100000} ln ∣ x - 50000 + 50000 ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 50000 - 50000 ∣

簡素化

\frac{1}{100000} ln ∣ x - 50000 + 50000 ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 50000 - 50000 ∣ : \frac{1}{100000} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 100000 ∣

= \frac{1}{100000} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 100000 ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{100000} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{100000} ln ∣ x - 100000 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 4x^{1/3}+2x^{-1/3}

\int 4 x^{\frac{1}{3}} + 2 x^{- \frac{1}{3}} d x

y^{^{'}} = y (x y^{6} + 3)

2 x^{^{''}} + 40 x = 0

derivative (sqrt(x)-5)/(sqrt(x)+5)

d er i v a t i v e \frac{x - 5}{x + 5}

laplacetransform f(t)=(1+e^{2t})^2

l a pl a ce t r an s f or m f (t) = (1 + e^{2 t})^{2}