laplacetransform f(t)=(1+e^{2t})^2

解

ラプラス変換

f (t) = (1 + e^{2 t})^{2}

\frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

解答ステップ

L {(1 + e^{2 t})^{2}}

拡張

(1 + e^{2 t})^{2} : 1 + 2 e^{2 t} + e^{4 t}

= L {1 + 2 e^{2 t} + e^{4 t}}

ラプラス変形の線形性を使用する:

関数

f (t), g (t)

と定数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {1} + 2 L {e^{2 t}} + L {e^{4 t}}

L {1} : \frac{1}{s}

L {e^{2 t}} : \frac{1}{s - 2}

L {e^{4 t}} : \frac{1}{s - 4}

= \frac{1}{s} + 2 \cdot \frac{1}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

改良

\frac{1}{s} + 2 \frac{1}{s - 2} + \frac{1}{s - 4} : \frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}

= \frac{1}{s} + \frac{2}{s - 2} + \frac{1}{s - 4}