integral of 1/(sqrt(1+\sqrt{x))}

Lösung

\int \frac{1}{1 + x} d x

4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 4 (u^{2} - 1) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{2} - 1 d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{2} d u - \int 1 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 1 d u = u

= 4 (\frac{u ^{3}}{3} - u)

Setze in

u = 1 + x

ein

= 4 \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - 1 + x

Vereinfache

4 \frac{( 1 + x ) ^{3}}{3} - 1 + x : 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x)

= 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}} - 1 + x) + C

s l o p e (0, - 6), (3, - 5)

d er i v a t i v e y = \frac{6}{4 x}

t \to 0 lim (\frac{sin ( 3 t ) + 4 t}{t sec ( t )})

\frac{\partial}{\partial y} (5 x ln (x y))

\frac{\partial}{\partial x} (y^{2} cos (x))