integral of-t/(1+t^2)

Lösung

\int - \frac{t}{1 + t ^{2}} d t

- \frac{1}{2} ln 1 + t^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{t}{1 + t ^{2}} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{t}{1 + t ^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + t^{2}

ein

= - \frac{1}{2} ln 1 + t^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 + t^{2} + C

t an g e n t f (x) = 14 cos (x), at x = 7

y^{^{'}} + ln (x) = \frac{y}{x}

\int_{0}^{1} 1 + (- \frac{1}{x})^{2} d x

in v erse l a pl a ce \frac{( 6 )}{s ^{2} + 5 s + 6}

\int_{1}^{R} x e^{- 4 x} d x