integral of (sin(2x))/((1-cos^2(x))^3)

Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) ^{3}} d x

- \frac{1}{2} csc^{4} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 2 x )}{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) ^{3}} d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{8 sin ( 2 x )}{( - cos ( 2 x ) + 1 ) ^{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{sin ( 2 x )}{( - cos ( 2 x ) + 1 ) ^{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{3}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

Setze in

u = - cos (2 x) + 1

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( - cos ( 2 x ) + 1 ) ^{2}})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{2 ( - cos ( 2 x ) + 1 ) ^{2}}) : - \frac{1}{2} csc^{4} (x)

= - \frac{1}{2} csc^{4} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} csc^{4} (x) + C

d er i v a t i v e 17 e^{x}

\frac{\partial}{\partial t} (e^{- t})

\int cos (3 x) sin (x) d x

\int p (p + 9)^{8} d p

\int \frac{2 x - 3}{x} d x