de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of cos(3x)sin(x)

Lösung

\int cos (3 x) sin (x) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int cos (3 x) sin (x) d x

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (t) sin (s) = \frac{sin ( s + t ) + sin ( s - t )}{2}

= \int \frac{sin ( x + 3 x ) + sin ( x - 3 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (x + 3 x) + sin (x - 3 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int sin (x + 3 x) d x + \int sin (x - 3 x) d x)

\int sin (x + 3 x) d x = - \frac{1}{4} cos (4 x)

\int sin (x - 3 x) d x = \frac{1}{2} cos (2 x)

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} cos (4 x) + \frac{1}{2} cos (2 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of p(p+9)^8

\int p (p + 9)^{8} d p

integral of (2x-3)/x

\int \frac{2 x - 3}{x} d x

sqrt(x)+sqrt(y)(dy)/(dx)=0,y(16)=4

x + y \frac{d y}{d x} = 0, y (16) = 4

integral of (-8)/(sqrt(x^2+16))

\int \frac{- 8}{x ^{2} + 16} d x

derivative of arctan(sin(7x))

\frac{d}{d x} (arctan (sin (7 x)))