2y^{''}+3y^'+y=log_{10}(x)

Lösung

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = lo g_{10} (x)

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + e^{- \frac{x}{2}} \cdot \int e^{\frac{x}{2}} lo g_{10} (x) d x + \frac{e ^{- x} ( Ei ( x ) - e ^{x} ln ( x ) )}{ln ( 10 )}

Schritte zur Lösung

2 y^{''} (x) + 3 y^{'} (x) + y = lo g_{10} (x)

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + e^{- \frac{x}{2}} \cdot \int e^{\frac{x}{2}} lo g_{10} (x) d x + \frac{e ^{- x} ( Ei ( x ) - e ^{x} ln ( x ) )}{ln ( 10 )}

y = c_{1} e^{- \frac{x}{2}} + c_{2} e^{- x} + e^{- \frac{x}{2}} \cdot \int e^{\frac{x}{2}} lo g_{10} (x) d x + \frac{e ^{- x} ( Ei ( x ) - e ^{x} ln ( x ) )}{ln ( 10 )}