integral of 2pix^3sin(x)

Lösung

\int 2 π x^{3} sin (x) d x

2 π (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 π x^{3} sin (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 π \cdot \int x^{3} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= 2 π (- x^{3} cos (x) - \int - 3 x^{2} cos (x) d x)

\int - 3 x^{2} cos (x) d x = - 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))

= 2 π (- x^{3} cos (x) - (- 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))))

Vereinfache

= 2 π (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x))))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 π (- x^{3} cos (x) + 3 (x^{2} sin (x) - 2 (- x cos (x) + sin (x)))) + C

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})

d er i v a t i v e f (x) = c cos (t) + t^{2} sin (t)

\int_{3}^{4} (x + 7 x^{2}) d x

d er i v a t i v e ln (3) \cdot e^{x}

\int x^{3} sin (d) x d x