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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial x)((y^3)/(x^2+y^2))

Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})

Lösung

- \frac{2 y ^{3} x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y ^{3}}{x ^{2} + y ^{2}})

Behandle

y

als Konstante

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= y^{3} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2} + y ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= y^{3} \frac{\partial}{\partial x} ((x^{2} + y^{2})^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

= - \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2})

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2}) = 2 x

= y^{3} (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x)

Vereinfache

y^{3} (- \frac{1}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}} \cdot 2 x) : - \frac{2 y ^{3} x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

= - \frac{2 y ^{3} x}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{2}}

Beliebte Beispiele

derivative f(x)=ccos(t)+t^2sin(t)

d er i v a t i v e f (x) = c cos (t) + t^{2} sin (t)

integral from 3 to 4 of (x+7x^2)

\int_{3}^{4} (x + 7 x^{2}) d x

derivative ln(3)*e^x

d er i v a t i v e ln (3) \cdot e^{x}

integral of x^3sin(x

\int x^{3} sin (d) x d x

integral of 34.7x

\int 34.7 x d x