integral of (21x^2)/(4(x^3+5)^{5/4)}

Lösung

\int \frac{21 x ^{2}}{4 ( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{5}{4}}} d x

- \frac{7}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{21 x ^{2}}{4 ( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{5}{4}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{21}{4} \cdot \int \frac{x ^{2}}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{5}{4}}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{21}{4} \cdot \int \frac{1}{3 u ^{\frac{5}{4}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{5}{4}}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{4}{u ^{\frac{1}{4}}})

Setze in

u = x^{3} + 5

ein

= \frac{21}{4} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{4}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}})

Vereinfache

\frac{21}{4} \cdot \frac{1}{3} (- \frac{4}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}}) : - \frac{7}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}}

= - \frac{7}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7}{( x ^{3} + 5 ) ^{\frac{1}{4}}} + C

\int (6 x - 2) d x

\int (sin (x))^{4} (cos (x))^{3} d x

\int 2 (ln (x)) d x

\int 49 z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

\int 10 ln (x) d x