integral of 49z^2(343z^3+1)^{12}

Lösung

\int 49 z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

\frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13} + C

Schritte zur Lösung

\int 49 z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \int z^{2} (343 z^{3} + 1)^{12} d z

Wende U-Substitution an

= 49 \cdot \int \frac{( 343 u + 1 ) ^{12}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int (343 u + 1)^{12} d u

Wende U-Substitution an

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{v ^{12}}{343} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \int v^{12} d v

Wende die Potenzregel an

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{v ^{13}}{13}

Ersetze zurück

= 49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{( 343 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13}

Vereinfache

49 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{343} \cdot \frac{( 343 z ^{3} + 1 ) ^{13}}{13} : \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13}

= \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{273} (343 z^{3} + 1)^{13} + C

\int 10 ln (x) d x

\int 2 (2 x + 8)^{7} d x

\int cos (t) sin^{3} (t) d t

\int 2 x^{4} (2 - 3 x^{5})^{2} d x

\int sec^{9} (θ) tan (θ) d θ