integral from 0 to pi of xsin(2x)

解

\int_{0}^{π} x sin (2 x) d x

- \frac{π}{2}

十進法表記

- 1.57079 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} x sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π}

簡素化

[\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π} : [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

限度を計算する:

- \frac{π}{2}

= - \frac{π}{2}